젖은 천은 왜 음료는 식히고 아이스크림은 더 빨리 녹일까? — 증발 냉각이 넘지 못하는 하한선

한여름, 편의점에서 산 음료수를 젖은 손수건으로 감싸 그늘에 두고 선풍기 바람을 살짝 쐬어 준 적이 있을 겁니다. 한두 시간이 지나도 그럭저럭 시원한 상태가 유지됩니다. 그런데 똑같은 방법으로 아이스크림을 감쌌더니, 냉동실에서 막 꺼냈을 때보다 오히려 더 빨리 녹아 버렸다면 어떨까요. 물을 묻히고 바람을 쐬어 주는 것, 같은 행동인데 왜 한쪽은 온도를 지켜 주고 다른 쪽은 배신할까요.

질문

"물을 묻히고 바람을 쐬면 시원해진다"는 건 여름철의 오래된 상식입니다. 더운 날 젖은 수건을 목에 두르거나, 캠핑장에서 물병을 젖은 천으로 감싸 나무 그늘에 매달아 두는 것도 같은 원리를 이용한 방법입니다. 이 방법이 얼마나 효과적인지는 둘째치고, 방향 자체는 늘 “차갑게 만든다” 쪽이라고 믿기 쉽습니다.

그런데 냉장고 없이 저온 상태를 지켜야 하는 상황은 사실 두 갈래로 나뉩니다. 하나는 미지근한 음료를 시원하게 만드는 것처럼 목표 온도가 상온보다 약간 낮은 경우고, 다른 하나는 얼려 온 음식을 계속 얼어 있는 상태로 두는 것처럼 목표 온도가 영하인 경우입니다. 같은 "젖은 천 + 바람"이라는 처방이 이 두 경우에 똑같이 통할지는 따로 확인해 볼 문제입니다. 증발이 실제로 만들어낼 수 있는 냉각에는 정확히 여기까지라는 하한이 있고, 그 하한이 목표 온도보다 높은지 낮은지에 따라 같은 행동이 정반대의 결과를 낳을 수 있기 때문입니다.

아이스크림을 젖은 천과 바람으로는 지킬 수 없다는 걸 이미 아는 분도 계실 겁니다. 다만 이 글이 확인하려는 건 그 결과가 아니라 이유입니다. 왜 한쪽에서 통하는 방법이 다른 쪽에서는 거꾸로 작동하는지, 그리고 영하를 지키려면 그 대신 무엇이 필요한지를 따져 봅니다. 음료가 상하는지, 아이스크림이 며칠이나 버티는지는 다루지 않습니다. 다루는 건 순전히 열이 어떻게 움직이는가, 그 물리입니다.

검증

증발 냉각에는 하한이 있다 — 습구온도

땀이 마르면서 몸이 식는 것, 에어컨이 냉매를 기화시켜 실내 열을 실외로 퍼 나르는 것 모두 기화열이라는 같은 원리를 씁니다. 이 글에서 새로 확인할 것은 그 원리 자체가 아니라, 그 원리에 상한이 아니라 하한이 있다는 사실입니다.

젖은 표면에 바람이 닿으면 물 분자 일부가 증발하며 주변에서 기화열을 빼앗아 갑니다. 이 과정이 계속되면 표면 온도는 내려가지만, 무한정 내려가지는 않습니다. 습공기(공기와 수증기의 혼합물)의 물리량을 다루는 습공기선도(psychrometric chart)의 표준 정의에 따르면, 증발 냉각이 도달할 수 있는 이론적 하한은 습구온도(wet-bulb temperature)입니다.^[1] 습구온도란 물로 젖은 심지를 감싼 온도계를 공기 중에서 충분히 통풍시켰을 때 안정적으로 도달하는 온도로, 공기가 더 이상 수증기를 받아들이지 못하는 포화 상태(습도 100%)에 이를 때까지 물을 계속 증발시키는 가상의 단열 과정(단열포화과정)의 최종 온도와 근사적으로 같습니다.^[1] 이 값 밑으로는 증발만으로는, 바람을 아무리 세게 불어도 내려갈 수 없습니다.

습도가 높을수록 하한 자체가 올라간다

습구온도는 고정된 숫자가 아니라 공기의 온도(건구온도)와 습도에 따라 달라집니다. 엄밀한 계산은 반복적인 습공기 물성 계산을 필요로 하지만, 기상학자 롤런드 스털(Roland Stull)이 2011년 학술지 《Journal of Applied Meteorology and Climatology》에 발표한 근사식을 쓰면 건구온도와 상대습도만으로 습구온도를 오차 약 ±1°C 이내에서 구할 수 있습니다.^[2]

$$T_w = T\arctan\!\big[0.152\sqrt{RH+8.3136}\,\big] + \arctan(T+RH) - \arctan(RH-1.6763) + 0.00392\,RH^{1.5}\arctan(0.0231\,RH) - 4.686$$

여기서 $T$는 건구온도(°C), $RH$는 상대습도(%)입니다. 냉방을 하지 않는 한여름 실내를 건구온도 30°C로 놓고 이 식에 직접 대입해 보면, 상대습도 50%에서 습구온도는 약 22°C가 나옵니다.^[2] 그런데 상대습도가 70%로 오르면 약 25.6°C, 75%에서는 약 26.4°C, 80%에서는 약 27.1°C까지 올라갑니다.^[2]

이 숫자가 남의 나라 이야기가 아닌 이유는 한국 여름의 습도 때문입니다. 기상청 자료를 보면 서울의 1991~2020년 평년값 기준 여름철(6~8월) 평균 상대습도는 71.8%이고, 7월 한 달만 놓고 보면 수도권 관측 지점들이 대체로 76~84% 사이에 분포합니다.^[3] 냉방을 하지 않는 실내는 대체로 실외 습도를 따라가므로, 이 통계를 그대로 대입하면 한국의 무더운 여름 실내가 상대습도 70~80%대에 놓이는 경우는 드물지 않다고 볼 수 있습니다. 이 조건이라면 습구온도는 약 26~27°C 부근입니다.^[2][3] 건조한 지역(예컨대 사막성 여름)이라면 같은 30°C에서도 습구온도가 훨씬 낮아 증발 냉각의 여지가 커지지만, 고온다습한 한국의 여름은 정확히 반대입니다. "습도가 높아서 더 못 견디겠다"는 체감과, 증발 냉각의 하한이 함께 올라간다는 물리는 같은 뿌리에서 나옵니다.

목표가 영하라면, 그 하한은 의미가 없다

이제 목표를 아이스크림 쪽으로 옮겨 보겠습니다. “냉동” 상태를 유지한다는 것이 물리적으로 어느 정도 낮은 온도를 뜻하는지부터 확인할 필요가 있습니다. 유럽연합의 급속냉동식품 지침(89/108/EEC)은 "quick-frozen"으로 표시하려면 제품 중심온도가 −18°C 이하로 유지돼야 한다고 정의하며, 운송·현지 유통·소매 진열 단계에 한해서만 일시적으로 최대 3°C까지 편차를 허용합니다.^[4] 한국의 식품의약품안전처 고시 “식품의 기준 및 규격” 역시 냉동제품의 보존 및 유통 온도를 −18°C 이하로 규정합니다.^[5] 이 수치를 인용하는 이유는 보존 기간이나 미생물 억제 효과를 이야기하기 위해서가 아니라, 단순히 "냉동"이라는 단어가 물리적으로 얼마나 낮은 온도를 가리키는지 가늠하기 위해서입니다. 이 글은 그 이상으로는 나아가지 않습니다.

습구온도(약 22~27°C)와 이 물리적 냉동 기준(−18°C) 사이의 거리는 40°C를 훌쩍 넘습니다. 증발 냉각은 습구온도 아래로 내려갈 수 없으므로, 아무리 정교하게 천을 적시고 바람을 세게 불어도 이 격차를 증발만으로 메울 방법은 없습니다. 아이스크림을 “얼려 두는” 목적에는 증발 냉각이라는 도구 자체가 애초에 맞지 않는 셈입니다. 문제는 여기서 그치지 않습니다. 젖은 천은 이 격차를 메우지 못할 뿐 아니라, 오히려 냉동물이 녹는 속도를 더 앞당깁니다. 그 이유가 이 글의 핵심입니다.

① 정지 공기는 사실상 단열재였다

열이 두 물체 사이를 이동하는 속도는 온도차뿐 아니라, 그 사이를 가로막는 매질이 열을 얼마나 잘 통과시키는가에도 좌우됩니다. 공학에서는 이 정도를 열전달계수($h$, 단위 $\mathrm{W/m^2K}$)로 나타내는데, 바람이 없는 정지 공기에서 일어나는 자연대류의 열전달계수는 기체 기준으로 대략 $h \approx 2\text{–}25\ \mathrm{W/m^2K}$에 그칩니다.^[6] 여기에 공기 자체의 열전도율도 상온(25°C) 기준 약 $0.026\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$로, 물(약 $0.6\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$)의 약 23분의 1에 불과합니다.^[7][8] 냉동실에서 막 꺼낸 아이스크림을 그냥 식탁 위에 뒀을 때 생각보다 천천히 녹는 것은, 아이스크림을 둘러싼 정지 공기층이 사실상 단열재로 작동하기 때문입니다. 방과 아이스크림 사이의 온도차 자체는 큽니다(30°C 대 영하). 하지만 그 사이를 흐르는 열의 통로가 좁아서, 흐름 자체가 느립니다.

② 젖은 천이 그 단열층을 걷어낸다

이제 이 아이스크림을 젖은 천으로 감싸 보겠습니다. 정지 공기 대신 물이 표면을 뒤덮습니다. 앞서 본 대로 물의 열전도율은 공기의 약 23배입니다.^[7][8] 아이스크림을 감싸던 얇고 성긴 공기 단열층이, 열을 훨씬 잘 통과시키는 물이라는 막으로 바뀌는 셈입니다. 이 시점에서 이미 "젖은 천은 정지 공기라는 단열재를 걷어내는 행위"라는 성격이 드러납니다.

③ 게다가 얼어붙어 얼음 다리가 된다 — 여기서부터는 추론입니다

여기서부터는 실측이 아니라 열평형 원리에서 도출되는 추론임을 먼저 밝혀 둡니다. 앞서 다룬 습구온도(하한)는 젖은 표면이 오직 공기하고만 열을 주고받는다는 전제, 즉 단열포화과정이라는 전제 위에서 성립하는 값입니다.^[1] 그런데 냉동물을 감싼 젖은 천은 이 전제를 벗어납니다. 천의 앞면은 방 공기와 대류로 열을 주고받고 증발로 열을 잃지만, 뒷면은 냉동물이라는 또 하나의 열 저장고와 전도로 맞닿아 있습니다. 열이 들어오는 경로는 방 공기 하나뿐인데, 열이 빠져나가는 경로는 증발과 냉동물 쪽 전도, 둘로 늘어난 셈입니다.

정상 상태(steady state)에서는 들어오는 열과 나가는 열이 같아야 한다는 것이 열역학 제1법칙, 곧 에너지 보존의 요구입니다.^[10] 방 공기에서 들어오는 대류열은 $q_{in} = hA(T_{room}-T_{cloth})$로 정해집니다. $h$와 $T_{room}$이 고정된 이상, 나가는 열(증발과 전도의 합)이 늘어나려면 온도차 항이 커지는 수밖에 없습니다. 다시 말해 천의 정상 상태 온도 $T_{cloth}$는 방 공기와 더 크게 벌어지는 쪽, 즉 순수한 습구온도보다 더 낮은 쪽으로 내려가야 수지가 맞습니다. 이 온도가 계속 내려가 물의 어는점인 0°C 밑으로 떨어지면, 천은 얼어붙을 수 있습니다.

이 추론이 실제로 몇 도까지 내려가는지, 정말로 천이 얼어붙는지를 직접 측정한 실험 데이터는 이번 조사에서 확인되지 않았습니다. 개인 블로그나 커뮤니티 게시물에 방향이 반대인(따뜻한 음료를 식히는) 유사 실험이 몇 건 있었지만, 결과 자체가 엇갈리고 출처 신뢰도 기준을 충족하지 못해 인용하지 않았습니다. 원리(에너지 보존)는 견고하지만, 이 특정 상황을 직접 잰 정량적인 실측값은 존재하지 않는다는 점을 분명히 해 둡니다.

천이 얼어붙는다면 물성치도 한 번 더 바뀝니다. 얼음의 열전도율은 0°C 부근에서 약 $2.2\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$로, 물보다 3배 이상, 공기보다는 약 85배 높습니다.^[9] 정지 공기(0.026)에서 물(0.6)을 거쳐 얼음(2.2)까지, 표면을 이루는 물질이 바뀔 때마다 열전도율은 자릿수 단위로 뛰어오릅니다.

여기에 상변화의 성격 자체도 바뀝니다. 액체 물이 증발할 때는 섬유의 모세관 현상(위킹)으로 안쪽 물이 계속 표면으로 보충되며 기화열을 통해 열을 빼앗습니다. 그런데 표면이 얼면 액체에서 기체로 가던 증발이 고체에서 기체로 바로 넘어가는 승화로 바뀌고, 모세관을 통한 물 보충도 멈춥니다. 얼음의 승화에 필요한 잠열은 융해잠열(약 334 kJ/kg)과 기화잠열(0°C 부근 약 2,501 kJ/kg)을 더한 약 2,834 kJ/kg으로, 오히려 액체의 기화잠열보다 큽니다.^[11] 하지만 관건은 잠열의 크기가 아니라 상변화가 일어나는 속도입니다. 같은 온도에서 고체의 포화증기압은 액체보다 낮으므로, 승화로 빠져나가는 수증기의 질량 손실 속도는 액체 증발보다 훨씬 느립니다.^[11] 얼어붙는 순간부터 증발이 담당하던 냉각 효과는 사실상 사라지고, 남는 것은 고전도율 얼음층을 통한 전도 경로뿐입니다. 이 부분 역시 표준 물성치로부터의 추론이며, 이 정확한 상황을 직접 측정한 데이터는 없다는 점은 앞서와 같습니다.

④ 선풍기는 이 모든 것을 가속한다

여기에 선풍기 바람 하나가 더해지면, 자연대류였던 열전달계수는 강제대류 영역인 $h \approx 25\text{–}250\ \mathrm{W/m^2K}$로 뛰어오릅니다.^[6] 최소 한 자릿수, 많게는 두 자릿수 가까이 커지는 수치입니다. "물 묻히고 선풍기를 튼다"는 행동 자체가 정지 공기의 자연대류를 강제대류로 바꾸는 행위이며, 이는 방 공기 30°C를 쉬지 않고 실어 나르는 통로를 넓혀 주는 일이기도 합니다. (진공 속에서는 이 대류라는 통로 자체가 성립하지 않는다는 사실을 다룬 적이 있는데, 그 극단적인 반대편에 있는 것이 지금 이 강제대류입니다.)

⑤ 온도차는 줄었는데, 열유입은 늘어난다

지금까지의 흐름을 하나의 식으로 모아 보겠습니다. 열이 여러 층을 순서대로 통과할 때, 각 층의 저항은 직렬로 더해집니다.

$$R_{total} = \frac{1}{hA} + \frac{L}{kA}$$

여기서 $h$는 대류 열전달계수, $L$은 층의 두께, $k$는 그 층의 열전도율, $A$는 면적입니다. 젖은 천이 없을 때는 자연대류 저항(위 ①, $h$가 작음) 하나가 병목이 되어 전체 저항이 큽니다. 젖은 천을 두르고 선풍기까지 틀면 대류 저항이 강제대류로 줄어들고(④), 여기에 물, 심하면 얼음이라는 낮은 전도 저항이 추가로 더해집니다(②·③). 저항의 역수인 총열전달계수 $U=1/(R_{total}A)$는 자릿수 단위로 커지고, 열유입은 다음 식을 따릅니다.

$$q = UA\Delta T$$

여기서 반직관적인 지점이 드러납니다. 천의 표면 온도가 습구온도보다 더 낮아지고 심지어 얼어붙어도(추론상 그렇다는 것입니다), 방과 표면 사이의 온도차 $\Delta T$는 오히려 벌어집니다. 상식대로라면 온도차가 벌어졌으니 더 잘 버틸 것 같습니다. 그런데 $U$가 자릿수로 커지는 효과가 $\Delta T$가 커지는 효과를 압도하면, 열유입 $q$는 오히려 늘어날 수 있습니다.

다시 한번 분명히 해 둘 것이 있습니다. "젖은 천으로 감싼 냉동물이 맨 상태보다 실제로 더 빨리 녹는다"를 직접 비교한 신뢰할 만한 실측 데이터는 이번 조사에서 찾지 못했습니다. 위 결론은 실측 비교가 아니라 표준 열전달계수와 물성치, 상변화 열역학으로부터 조립한 공학적 추론입니다. 다만 대류 저항과 전도 저항이 함께, 그것도 자릿수 단위로 낮아진다는 사실 자체는 표준 물성치로 뒷받침되며, 그 방향이 가리키는 결론은 분명합니다. 온도가 낮아졌다는 사실과 열이 잘 흐른다는 사실은 서로 다른 이야기이고, 이 둘을 혼동하기가 쉬울 뿐입니다.

그렇다면 영하를 만들려면?

증발 냉각으로 영하에 도달할 수 없다면, 다른 물리가 필요합니다. 얼음과 소금을 섞어 아이스크림을 직접 만드는 전통적인 방법이 그 예입니다. 순수한 물은 0°C 밑으로 내려가지 않지만, 소금을 녹이면 어는점이 내려가는 어는점 내림(freezing point depression) 현상이 일어납니다. 염화나트륨(NaCl)과 물의 이원계에서는 소금 농도를 23.3 wt%까지 높이면 어는점이 −21.1°C까지 내려가는 공융점(eutectic point)에 도달합니다.^[12] 이 지점을 넘어 소금을 더 넣어도 온도는 더 내려가지 않습니다. 공융점은 그 혼합물이 도달할 수 있는 가장 낮은 어는점이기 때문입니다. "소금을 많이 넣을수록 더 차가워진다"는 상식은 딱 여기까지만 맞는 이야기입니다.

소금보다 더 내려가려면 아예 다른 물질이 필요합니다. 드라이아이스(고체 이산화탄소)는 녹는 단계 없이 곧바로 기체가 되는데, 1기압에서 그 승화 온도가 약 −78.5°C입니다.^[13] −18°C보다 한참 아래이므로, 냉동 상태를 유지한다는 목적에는 이쪽이 맞는 도구입니다.

여기까지 오면 규칙 하나가 드러납니다. 냉매마다 도달할 수 있는 하한이 정해져 있고, 그 하한이 목표보다 낮을 때에만 냉매 노릇을 한다는 것입니다.

이 표는 아이스박스에 얼음을 채우는 익숙한 장면을 다시 보게 만듭니다. 음료에게 0°C는 더 바랄 것이 없는 온도입니다. 목표가 그보다 위에 있으니 얼음은 훌륭한 냉매입니다. 하지만 −18°C를 지켜야 하는 냉동물에게 0°C는 18°C나 높은 온도입니다. 게다가 아이스크림은 설탕 때문에 순수한 물보다 어는점이 낮아, 0°C는 이미 녹기 시작하는 영역입니다.^[14] 이 경우 얼음은 냉매가 아니라 열원입니다. 앞서 젖은 천이 그랬듯, 녹은 물이 공기보다 23배 잘 전달하는 다리 노릇까지 겸합니다.

아무것도 없다면, 마지막 수단은 단열이다

같은 이유로, 냉동물만 놓고 보면 얼음을 채운 아이스박스보다 아무것도 넣지 않고 닫아 둔 아이스박스가 낫습니다. 빈 상자 안에서는 0°C를 강제하는 것이 없어 가장 차가운 물체가 냉동물 자신이고, 열은 단열벽을 통과하는 느린 누설과 열전달계수가 낮은 정지 공기를 차례로 지나야만 들어옵니다. 저항 두 개가 직렬로 걸리는 셈입니다. 반면 얼음을 채우면 그 두 저항을 모두 우회해 0°C 열원이 냉동물에 직접 닿습니다. 다만 이것도 상자 자체가 미리 차가워져 있을 때의 이야기입니다. 햇볕에 달궈진 상자는 벽과 내부 공기에 담긴 열을 그대로 내놓습니다. 이 비교 역시 실측이 아니라 앞서 세운 열저항 모델에서 따라 나오는 결론입니다.

냉장고도, 얼음도, 소금도 없다면 남는 방법은 하나뿐입니다. 신문지나 스티로폼으로 감싸는 것입니다. 다만 이 방법은 “차갑게 만드는” 것이 아니라 “미지근해지는 속도를 늦추는” 것입니다. 원리는 앞서 확인한 공기의 낮은 열전도율(약 0.026 W/m·K) 그 자체입니다.^[8] 신문지나 스티로폼처럼 성긴 다공성 소재는 그 안에 미세한 공기 구멍을 가둬 대류를 억제하고, 그 정지 공기의 낮은 전도율을 그대로 활용하는 단열재입니다. 냉각과 단열은 서로 다른 물리라는 사실이 여기서 다시 한번 확인됩니다.

사실

증발 냉각이 도달할 수 있는 하한은 습구온도이며, 상대습도 70~80%대인 한국의 여름 실내에서는 이 값이 약 26~27°C까지 올라갑니다.^[2][3] 목표가 이 값보다 높은 미지근한 음료라면 젖은 천은 최선의 도구지만, 목표가 물리적으로 −18°C를 뜻하는 "냉동"이라면 애초에 도달 범위 밖입니다.^[4][5] 게다가 젖은 천은 정지 공기라는 단열층을 걷어내고 그 자리에 물, 심하면 얼어붙은 얼음이라는 훨씬 잘 통하는 다리를 놓아 버립니다. 온도가 낮아졌다는 사실과 열이 잘 흐른다는 사실은 서로 다른 이야기이며, 아이스크림을 더 빨리 녹이는 쪽은 전자가 아니라 후자입니다. 소금을 넣어도 −21.1°C에서 멈추고, 정말 아무것도 없을 때 남는 수단이 냉각이 아니라 단열이라는 것도 같은 맥락입니다.